Glidande Medelvärde Filter I C


Är det möjligt att implementera ett glidande medelvärde i C utan att det behövs ett fönster i prov. Jag har funnit att jag kan optimera lite genom att välja en fönsterstorlek som motsvarar två för att tillåta bitskiftning istället för att dela men behöver inte en buffert vara trevligt Finns det ett sätt att uttrycka ett nytt glidande medelresultat endast som en funktion av det gamla resultatet och det nya provet. Ange ett exempel rörande medelvärde, över ett fönster på 4 prover att vara. Lägg till nytt prov eA Glidande medelvärde kan implementeras rekursivt men för en exakt beräkning av glidande medelvärde måste du komma ihåg det äldsta inmatningsprovet i summan, dvs a i ditt exempel. För ett längd N glidande medelvärde beräknar du. Där yn är utsignalen och xn Är ingångssignalen Eq 1 kan skrivas rekursivt som. Så du behöver alltid komma ihåg provet x nN för att beräkna 2. Som påpekad av Conrad Turner kan du använda ett oändligt långt exponentialfönster istället, vilket gör att du kan beräkna utsignalen endast från det förflutna ut Put och nuvarande input. but detta är inte ett vanligt obetydligt glidande medelvärde, men ett exponentiellt vägat glidande medelvärde, där prov i det förflutna får en mindre vikt, men åtminstone teoretiskt glömmer du aldrig någonting, vikterna blir bara mindre och mindre för prover långt ifrån. Jag genomförde ett glidande medelvärde utan individuellt objektminne för ett GPS-spårningsprogram som jag skrev. Jag börjar med 1 prov och dela med 1 för att få nuvarande avg. I lägger sedan till ett exempel och delas med 2 till Nuvarande avg. This fortsätter tills jag når längden på genomsnittet. Varje gång efteråt lägger jag till i det nya provet, får medelvärdet och tar bort det genomsnittet från summan. Jag är inte matematiker men det verkade som ett bra sätt att Gör det jag trodde det skulle vända på en riktig matte kille, men det visar sig att det är ett av de accepterade sätten att göra det Och det fungerar bra Kom bara ihåg att ju högre längden desto långsammare följer det du vill följa Det kan inte ha betydelse för det mesta av tiden men när du följer satelliter, om du är långsam kan spåret vara långt ifrån den verkliga positionen och det kommer att se dåligt ut. Du kan ha ett mellanrum mellan mitten och de efterföljande punkterna jag valde en längd på 15 uppdaterad 6 gånger per minut för att Få tillräcklig utjämning och inte komma för långt från den faktiska lätta positionen med de släta spårpunkterna. Svarade 16 november 16 vid 23 03.initialisera totalt 0, räkna 0 varje gång vi ser ett nytt värde. Då en inmatningsscannf, lägger man till totalt nyttValue, Ett inkrementstal, en dela upp genomsnittlig totalräkning. Detta skulle vara ett glidande medelvärde för alla inmatningar. För att beräkna medelvärdet över endast de senaste 4 ingångarna, skulle det behöva 4 ingångsvariabler, kanske kopiering av varje ingång till en äldre ingångsvariabel och sedan beräkning av den nya rörelsen medelvärde som summa av de 4 ingångsvariablerna dividerat med 4 högerskift 2 skulle vara bra om alla ingångar var positiva för att göra den genomsnittliga beräkningen. svarade den 3 februari kl 04 06. Det kommer faktiskt att beräkna det totala genomsnittet och INTE det glidande medlet som räkna få S större påverkan av något nytt ingångsprov blir försvinnande liten Hilmar 3 februari kl 15 på 13 53. Ditt svar.2017 Stack Exchange, Inc. Som andra har nämnt bör du överväga ett IIR oändligt impulssvarningsfilter i stället för FIR-finitivt impulsrespons filtrera du använder nu Det finns mer till det, men vid första anblicken implementeras FIR-filter som uttryckliga omvälvningar och IIR-filter med ekvationer. Det speciella IIR-filtret som jag använder mycket i mikrokontroller är ett enkeltpoligt lågpassfilter Detta är den digitala ekvivalenten av ett enkelt RC-analogfilter För de flesta applikationer kommer dessa att ha bättre egenskaper än det boxfilter som du använder De flesta användningarna av ett lådfilter som jag stött på är ett resultat av att någon inte uppmärksammar sig i digital signalbehandlingsklass, inte som en resultat av att behöva deras speciella egenskaper Om du bara vill dämpa högfrekvenser som du vet är buller, är ett enkelspårigt lågpassfilter det bästa sättet att genomföra en grävning Det är i en mikrokontroller oftast. FILT - FILT FF NEW - FILT. FILT är ett stycke av kvarstående tillstånd Detta är den enda beständiga variabeln du behöver beräkna det här filtret NYTT är det nya värdet som filtret uppdateras med denna iteration FF Är filterfraktionen som justerar filterets tyngd. Se på denna algoritm och se till att för FF 0 är filtret oändligt tungt eftersom utmatningen aldrig ändras. För FF 1 är det verkligen inget filter alls eftersom utmatningen bara följer ingången. Användbar Värden är emellan På små system väljer du FF att vara 1 2 N så att multiplikationen med FF kan utföras som en rätt växling med N-bitar. Exempelvis kan FF vara 1 16 och multiplicera med FF därför en högerväxling av 4 Bitar Det här filtret behöver annars bara en subtrahera och en tillägg, även om siffrorna vanligtvis behöver vara bredare än ingångsvärdet mer på numerisk precision i ett separat avsnitt nedan. Jag brukar ta AD-avläsningar betydligt snabbare än de behövs och tillämpa två av t hese filter cascaded Det här är den digitala ekvivalenten av två RC-filter i serie och dämpas med 12 dB oktav över rullningsfrekvensen. För AD-avläsningar är det vanligtvis mer relevant att titta på filtret i tidsdomänen genom att överväga sitt stegsvar berättar hur snabbt ditt system kommer att se en förändring när den sak du mäter ändringar. För att underlätta utformningen av dessa filter, vilket bara betyder att välja FF och bestämma hur många av dem som ska kaskad, använder jag mitt program FILTBITS Du anger antalet skiftbitar för Varje FF i den kaskadade serien av filter, och det beräknar stegsvaret och andra värden. I själva verket kör jag vanligtvis detta via mitt wrapper-skript. PLOTFILT Detta kör FILTBITS, vilket gör en CSV-fil, sedan plottar CSV-filen. Till exempel, här är resultatet Av PLOTFILT 4 4.De två parametrarna till PLOTFILT betyder att det kommer att finnas två filter som är kaskadade av den ovan beskrivna typen. Värdena 4 anger antalet växlingsbitar för att inse multipliceringen med FF De två FF v Alues är därför 1 16 i det här fallet. Det röda spåret är enhetens stegsvar och är det viktigaste att titta på. Detta berättar till exempel att om ingången ändras omedelbart kommer utmatningen av det kombinerade filtret att lösa sig till 90 det nya värdet i 60 iterationer Om du bryr dig om 95 avvecklingstid måste du vänta på 73 iterationer och för 50 avvecklingstid bara 26 iterationer. Det gröna spåret visar dig utmatningen från en enda fullamplitudspik Detta ger dig en uppfattning om Den slumpmässiga brusdämpningen Det verkar som om inget enda prov kommer att orsaka mer än en 2 5 förändring i utmatningen. Det blå spåret är att ge en subjektiv känsla av vad detta filter gör med vitt brus Detta är inte ett strikt test eftersom det inte finns någon garanti vad exakt var innehållet i slumpmässiga siffror plockade som det vita bruset som ingicks för denna körning av PLOTFILT Det är bara för att ge dig en grov känsla av hur mycket det kommer att bli squashed och hur smidigt det är. PLOTFILT, kanske FILTBITS, och massor av Andra användbara saker, Speciellt för PIC-programvaruutveckling finns tillgänglig i programvarulisationen PIC Development Tools på min nedladdningar av programvaran. Tilläggsinformation om numerisk precision. Jag ser från kommentarerna och nu ett nytt svar att det finns intresse att diskutera antalet bitar som behövs för att implementera detta filter Observera att multiplikationen med FF kommer att skapa logg 2 FF nya bitar under binärpunkten På små system är FF vanligtvis vald för att vara 1 2 N så att denna multiplikation faktiskt realiseras med en rätt växling av N bitar. FILT är därför vanligen en Fixpunkts heltal Observera att det här inte ändrar någon av matematiken från processorns synvinkel. Om du till exempel filtrerar 10 bitars AD-avläsningar och N 4 FF 1 16 behöver du 4 fraktionsbitar under 10 bitars heltal AD avläsningar En processorer, du gör 16 bitars heltalstransaktioner på grund av 10-bitars AD-avläsningar. I det här fallet kan du fortfarande göra exakt samma 16 bitars integeroperationer, men börja med AD-avläsningarna vänster förskjutna med 4 bitar Processen Eller känner inte skillnaden och behöver inte göra matematiken på hela 16 bitars heltal fungerar om du anser att de är 12 4 fast punkt eller sann 16 bitars heltal 16 0 fixpunkt. I allmänhet behöver du lägga till N bitar vardera filterpole om du inte vill lägga till ljud på grund av den numeriska representationen I exemplet ovan måste det andra filtret av två ha 10 4 4 18 bitar för att inte förlora information I praktiken på en 8-bitars maskin betyder det att du använder 24-bitars värden Tekniskt sett skulle bara den andra polen av två behöva det bredare värdet, men för enkelhetsgraden för firmware använder jag vanligtvis samma representation, och därigenom samma kod, för alla poler i ett filter. Normalt skriver jag en subrutin eller ett makro för att utföra en filtreringspoleoperation och applicera sedan på varje pol Om en subrutin eller ett makro beror på huruvida cykler eller programminne är viktigare för det specifika projektet. I vilket fall som helst använder jag en del repetillstånd för att skicka NEW till subrutinen makro, som uppdaterar FILT, men Också laster att i samma skrapläge NYHET var i Det här gör det enkelt att tillämpa flera poler eftersom den uppdaterade FILT av en pol är NYHET av nästa. När en subrutin är det användbart att få en pekare till FILT på vägen in, Som uppdateras till strax efter FILT på vägen ut Således fungerar subrutinen automatiskt på efterföljande filter i minnet om det kallas flera gånger Med ett makro behöver du inte en pekare eftersom du skickar in adressen för att fungera vid varje iteration. Exempel på exempel. Här är ett exempel på ett makro som beskrivits ovan för en PIC 18. Och här är ett liknande makro för en PIC 24 eller dsPIC 30 eller 33.But dessa exempel implementeras som makron med min PIC assembler preprocessor som är mer kapabel än någon av de inbyggda makroanläggningarna. clabacchio Ett annat problem som jag borde ha nämnt är implementering av fast programvara. Du kan skriva en enkelpolig lågpassfilter subrutin en gång och sedan applicera den flera gånger. Faktum är att jag vanligtvis skriver en sådan subrutin för att peka i minnet till filtertillståndet, sedan ha det förskott Pekaren så att den kan kallas i följd lätt för att realisera flera poliga filter Olin Lathrop Apr 20 12 på 15 03.1 Tack så mycket för dina svar - alla bestämde jag för att använda det här IIR-filtret, men det här filtret används inte som ett Standard LowPass-filter eftersom jag behöver genomsnittliga räknevärden och jämför dem för att upptäcka ändringar i en viss räckvidd eftersom de här värdena har mycket olika dimensioner beroende på maskinvara jag ville ta ett genomsnitt för att kunna reagera på dessa hårdvaror specifika ändringar automatiskt senselen 21 maj 12 på 12 06. Om du kan leva med begränsningen av en kraft av två antal objekt i genomsnitt dvs 2,4,8,16,32 etc så kan delningen enkelt och effektivt ske på en Lågpresterande mikro med ingen dedikerad delning eftersom det kan ske som en bitskift. Varje växlingsrätt är en kraft av två. OP-enheten trodde att han hade två problem, delade i en PIC16 och minne för hans ringbuffert. Detta svar visar att delningen Det är inte svårt Visserligen behandlar det inte minnesproblemet, men SE-systemet tillåter partiella svar, och användarna kan ta något från varje svar för sig själva, eller till och med redigera och kombinera andra svar. Eftersom några av de andra svaren kräver en delning, är likaledes ofullständiga eftersom de inte visar hur man effektivt kan uppnå detta på en PIC16 Martin 20 april 12 på 13 01. Det finns ett svar på ett riktigt glidande medelfilter aka boxcar filter med mindre minne krav, om du inte har något att tänka på. Kallas ett kaskadintegrator-comb filter CIC Tanken är att du har en integrator som du tar skillnader över en tidsperiod, och den viktigaste minnesbesparande enheten är att genom downsampling behöver du inte lagra eve Ry-värdet på integratorn Det kan implementeras med följande pseudokod. Din effektiva glidande medellängd är decimationFactor stateize men du behöver bara behålla statusprover självklart. Du kan självklart få bättre prestanda om din stateize och decimationFactor är krafter på 2, så att divisions - och återstående operatörer ersättas av skift och mask-ands. Postscript Jag håller med Olin om att du alltid bör överväga enkla IIR-filter före ett glidande medelfilter Om du inte behöver frekvens-nollarna hos ett boxcarfilter, en 1-polig Eller 2-poligt lågpassfilter kommer antagligen att fungera bra. Om du filtrerar i syfte att decimera med en högprovsränta inmatning och med medelvärdet för användning med en lågprocess, då ett CIC-filter Kan vara precis vad du letar efter speciellt om du kan använda stateize 1 och undvika ringbufferten helt och hållet med bara ett enda tidigare integratorvärde. Det finns en djupgående analys av matematiken bakom användandet av de första orden er IIR-filter som Olin Lathrop redan har beskrivit på Digital Signal Processing-stackutbytet innehåller massor av vackra bilder Ekvationen för detta IIR-filter är. Detta kan implementeras med hjälp av heltalserier och ingen delning med följande kod kan behöva lite felsökning som jag Skrivte från minnet. Detta filter approximerar ett glidande medelvärde av de sista K-proven genom att ställa in värdet av alfa till 1 K Gör det här i föregående kod genom att definiera BITS till LOG2 K, dvs för K 16 set BITS till 4, för K 4 sätta BITS till 2 osv. Jag ska verifiera koden som anges här så snart jag får en ändring och rediger detta svar om det behövs. Svarade 23 juni 12 kl 04 04. Här är ett poligt lågpassfilter glidande medelvärde med Cutoff frekvens CutoffFrequency Mycket enkel, mycket snabb, fungerar bra och nästan inget minne överhead. Notera Alla variabler har räckvidd bortom filterfunktionen, utom det som passerade i newInput. Note Detta är ett enda stegsfilter Flera steg kan kaskadas tillsammans för att öka Skärpa av Filtret Om du använder mer än ett steg måste du justera DecayFactor som relaterar till Cutoff-Frequency för att kompensera. Och självklart allt du behöver är de två linjerna placerade någonstans, de behöver inte egen funktion. Detta filter har en uppstartstid innan det rörliga genomsnittet representerar det för ingångssignalen Om du behöver kringgå den här uppstartstiden kan du bara initiera MovingAverage till det första värdet av newInput istället för 0, och hoppas att den första newInput inte är en outlier. CutoffFrequency SampleRate har ett intervall mellan 0 och 0 5 DecayFactor är ett värde mellan 0 och 1, vanligen nära 1.Single-precision floats är tillräckligt bra för de flesta saker, jag föredrar bara dubbelar. Om du behöver hålla fast med heltal kan du konvertera DecayFactor och Amplitude Factor till fraktionella heltal, där täljaren lagras som heltalet och nämnaren är ett heltalseffekt på 2 så att du kan bitskiftas till höger som nämnaren i stället för att dela upp under filterslingan För Exempel om DecayFactor 0 99, och du vill använda heltal, kan du ställa DecayFactor 0 99 65536 64881 och sedan när du multiplicerar med DecayFactor i din filterslinga, skiftar du bara resultatet 16. För mer information om detta, en utmärkt bok som S online, kapitel 19 om rekursiva filter. PS För det Moving Average-paradigmet, kan ett annat sätt att ställa in DecayFactor och AmplitudeFactor som kan vara mer relevant för dina behov, låt oss säga att du vill ha föregående, ca 6 poster i genomsnitt tog Eter, gör det diskret, du lägger till 6 föremål och delas med 6, så du kan ställa in AmplitudeFactor till 1 6 och DecayFactor till 1 0 - AmplitudeFactor. answered 14 maj 12 på 22 55. Alla andra har kommenterat noggrant på verktyget Av IIR vs FIR, och på power-of-two-division Jag vill bara ge några detaljer om genomförandet Nedan fungerar det bra på små mikrokontroller utan FPU Det finns ingen multiplicering, och om du håller N en kraft av två delar hela divisionen Är encyklisk bitskiftning. Baskisk FIR-ringspuffbuffert håller en löpbuffert med de sista N-värdena och ett löpande SUM av alla värden i bufferten Varje gång ett nytt prov kommer in, subtrahera det äldsta värdet i bufferten från SUM , Ersätt det med det nya provet, lägg till det nya provet till SUM och mata ut SUM N. Modified IIR-ringbufferten, fortsätt SUM av de sista N-värdena Varje gång ett nytt prov kommer in, lägg till SUM-SUM N, lägg till det nya Prov och output SUM N. answered 28 aug 13 på 13 45. Om jag läser dig rätt beskriver du en första order IIR filtrera det värde du subtraherar är det t äldsta värdet som faller ut, men istället är det genomsnittet av tidigare värden Första ordningens IIR-filter kan säkert vara användbart men jag är inte säker på vad du menar när du föreslår att utgången är samma för alla periodiska signaler Vid en provkvot på 10 kHz matas en 100 Hz kvadratvåg i ett 20-stegs filter med en signal som stiger jämnt för 20 prover, sitter högt för 30, sjunker jämnt för 20 prover och sitter lågt för 30 En första ordning IIR filter supercat aug 28 13 vid 15 31. kommer att ge en våg som kraftigt börjar stiga och gradvis nivåer nära men inte vid ingångens maximala nivå, börjar sedan kraftigt falla och gradvis nivåer av nära men inte vid ingången minimum Mycket annorlunda beteende supercat Aug 28 13 på 15 32. Ett problem är att ett enkelt glidande medel kan eller inte kan vara användbart Med ett IIR-filter kan du få ett fint filter med relativt få beräkningar. Den FIR du beskriver kan bara ge dig en rektangel i tid - en sync i Freq - och du kan inte hantera sidloberna Det kan vara väl värt att kasta in ett fåtal heltal multipliceras för att göra det till en fin symmetrisk avstämningsbar FIR om du kan spara klockan ticks Scott Seidman Aug 29 13 på 13 50. ScottSeidman Nej behöver multipliceras om man helt enkelt har varje steg i FIR-enheten antingen mata in medelvärdet av inmatningen till det aktuella läget och dess tidigare lagrade värde och lagra sedan inmatningen om man har numeriskt område, man kan använda summan snarare än genomsnittet Oavsett om det S bättre än ett lådfilter beror på applikationen stegresponsen hos ett lådfilter med en total fördröjning på 1ms, till exempel, kommer att ha en otäck d2 dt spik när ingången ändras och igen 1ms senare men kommer att ha det minsta möjliga d dt för ett filter med totalt 1ms fördröjning supercat aug 29 13 på 15 25.As mikeselektronik sagt, om du verkligen behöver minska dina minnesbehov, och du tänker inte på att ditt impulsrespons är en exponentiell istället för en rektangulär puls, jag skulle gå för en exponentiell rörlig ave raser filter Jag använder dem i stor utsträckning Med den typen av filter behöver du inte någon buffert. Du behöver inte lagra N tidigare prover. Bara en Så, dina minneskrav skärs med en faktor N. Även du behöver inte någon division för det Endast multiplikationer Om du har tillgång till flytande punkträkning, använd flytande punktmultiplikationer Annars gör vi multipelantal och ändringar till höger Vi är dock 2012 och jag rekommenderar dig att använda kompilatorer och MCU som tillåter dig För att arbeta med flytande punkter. Förutom att vara mer minneseffektivt och snabbare behöver du inte uppdatera objekt i någon cirkulär buffert. Jag skulle säga att det också är mer naturligt eftersom ett exponentiellt impulsrespons matchar bättre hur naturen beter sig, i de flesta fall. ansvarad 20 april 12 på 9 59. Ett problem med IIR-filtret som nästan berört av olin och supercat men tydligen ignoreras av andra är att avrundningen introducerar en viss oriktighet och eventuellt bias trunkering förutsatt att N i en kraft av två och enbart heltalsräkningar används, växlingen höger eliminerar systematiskt LSB: erna i det nya provet. Det betyder att hur lång serien någonsin kan vara, kommer genomsnittsvärdet aldrig att ta hänsyn till dem. För exempel, anta en långsammare minskande serie 8,8,8 8,7,7,7 7,6,6 och antar att medelvärdet verkligen är 8 i början Fist 7-provet kommer att ge genomsnittet till 7, oavsett filterstyrkan Bara för ett prov Samma berättar för 6 osv. Tänk på motsatsen går serien upp. Medelvärdet kommer att förbli på 7 för alltid tills provet är stort nog för att få det att ändras. Naturligtvis kan du korrigera för bias genom att lägga till 1 2 N 2, men som vann t verkligen lösa precisionsproblemet i så fall kommer den minskande serien att stanna för alltid vid 8 tills provet är 8-1 2 N 2 För N 4 till exempel kommer något prov över noll att hålla medeltalet oförändrat. Jag tror en lösning för Det skulle innebära att man höll en ackumulator av de förlorade LSB: erna men jag gjorde inte det tillräckligt långt för att få kod redo, Och jag är inte säker på att det inte skulle skada IIR-strömmen i några andra fall av serier, till exempel om 7,9,7,9 skulle vara genomsnittliga till 8 då. Olin, din tvåstegskaskad skulle också behöva någon förklaring. Menar du att du håller två genomsnittsvärden med resultatet av den första matas in i den andra i varje iteration. Vad är fördelen med det här. Jag vet att det här är möjligt med uppstart som per men Jag skulle verkligen vilja undvika att använda boost jag har googled och inte hittat några lämpliga eller läsbara exempel. Basiskt vill jag spåra det rörliga genomsnittet av en pågående ström av en ström av flytande punktnummer med de senaste 1000 numren som ett dataprov. Vad är det enklaste sättet att uppnå detta. Jag experimenterade med att använda ett cirkulärt array, exponentiellt glidande medelvärde och ett enklare glidande medelvärde och fann att resultaten från den cirkulära gruppen passade mina behov best. asked 12 juni 12 på 4 38. Om din Behoven är enkel, du kan bara försöka använda ett exponentiellt rörligt medelvärde. Du gör bara en ackumulatorvariabel, och när din kod tittar på varje prov uppdaterar koden ackumulatorn med det nya värdet. Du väljer en konstant alfa som är betwe En 0 och 1, och beräkna detta. Du behöver bara hitta ett värde av alfa där effekten av ett givet prov endast varar för cirka 1000 prov. Hmm, jag är inte säker på att det här passar dig, nu som jag har lagt Det här Problemet är att 1000 är ett ganska långt fönster för ett exponentiellt rörligt medelvärde. Jag är inte säker på att det finns en alfa som skulle sprida genomsnittet över de senaste 1000 talen utan underflöde i flytpunktsberäkningen. Men om du ville ha ett mindre genomsnitt , Som 30 nummer eller så är det här ett mycket enkelt och snabbt sätt att göra det. Svarade den 12 juni 12 på 4 44. 1 på ditt inlägg Det exponentiella glidande medlet kan låta alfabetet vara variabelt Så här låter det användas för att beräkna Tidsbasen medeltal, t. ex. bytes per sekund Om tiden sedan den senaste ackumulatorns uppdatering är mer än 1 sekund, låter du alpha vara 1 0 Annars kan du låta alpha vara usecs sedan senaste uppdateringen 1000000 jxh jun 12 12 på 6 21. Basiskt vill jag att spåra det rörliga genomsnittet av en pågående ström av en ström av flytpunkten Siffror som använder de senaste 1000 siffrorna som ett dataprov. Notera att nedanstående uppdaterar summan som element som tillsatt ersatt, vilket undviker dyrt ON-traversal för att beräkna summan som behövs för genomsnittet-på-begäran. Totalt görs en annan parameter från T För att stödja till exempel med lång lång livslängd när det gäller 1000 långa s, ett int för char s eller en dubbel till totalt float s. Detta är lite fel i att nummprover kan gå förbi INTMAX - om du bryr dig att du kan använda en osignerad lång lång eller använd en extra bool-datamedlem för att spela in när behållaren fylls i första gången medan cykeltalsprover runt arrayen bäst omnämns på något oskyldigt som pos. answered 12/12 12 vid 5 19. Enan förutsätter att tomrumsoperatören T är faktiskt tomt operatör T-provet OPless 8 juni 14 på 11 52. oPless ahhh väl spotted egentligen menade jag att det skulle vara tomt operatör T-prov men självklart kan du använda vilken anteckning du vill, kommer att fixa, tack Tony D Jun 8 14 på 14 27.

Comments

Popular posts from this blog

Alternativ Swing Trading Picks

Tsa Glidande Medelvärde

Robot Forex Terbaik Malaysia